Mis vahe on abstraktses algebras rühmal ja rõngal?


Vastus 1:

Rühmal on ainult üks binaarne operatsioon o (o: G × G-> G, kus G on mittetühi komplekt), millel on etteantud struktuur millel on järgmised omadused 1) sulgemine 2) assotsiatiivne 3) identitetelemendi 4 olemasolu ) pöördpunkti olemasolu. Veelgi enam, kui rühma elemendid on pendeldatud, st kommutatiivne omadus hoiab seda, siis see kuulutatakse abeli rühmaks. Kuid sellel o võivad olla erinevad binaarsed toimingud, nagu + ,. või muud, kasutajate määratletud.

Kuid rõngal on erinev struktuur kus on kommutatiivne rühm ja On poolrühm, millel on jaotusomadused (jaotus vasakule ja paremale), mis on ringi üldine struktuur.

Rühma ja ringi erinevuse kokkuvõte: 1) ringil on kaks binaarset toimingut, kuid rühmal on ainult üks binaarne toiming. 2) Rühmal ei ole turustusomadusi, kuid ringil on jaotusomand. 3) tsükkel on kommutatiivse rühma (w + +) ja poolrühma (w..t.) kombinatsioon.