Mis vahe on kompaktsel ja piiratud komplektil?


Vastus 1:

Kõik piiratud komplekt ei ole kompaktsed. Kuid kõik kompaktsed komplektid on piiratud. Alguses, kui mõelda kompaktse ruumi määratlusele, öeldakse, et igal kompaktse komplekti avatud kaanel on piiratud alakate. Kui arvestada piiritletud komplektiga (0,2), on see piiratud, kuid mitte kompaktne. Komplekt, mis on lähim ja piiratud, peab see olema Heine Boreli nägemuse järgi kompaktne. Kõik kompaktsed on suletud ja piiratud. Kuid vastupidine pole alati tõsi.