Mis vahe on piiratud ja suletud komplekti vahel?


Vastus 1:

Piiritletud komplekt on hästi määratletud, kui teil on mingil moel teada saada, kas see on piiratud või mitte. Tavaliselt tähendab see, et teil on vaja moodust, kuidas määrata kindlaks kahe komplekti asjade vaheline kaugus. Seda nimetatakse mõõdikuks. Kui see teil on, siis on piiritletud kogum komplekt, kus iga element on maksimaalselt üksteisest piiratud kaugusel, seega piiratud.

Suletud komplektil on üsna banaalne määratlus; et selle täiendus on avatud. Hausdorffi ruumides omandab see aga üsna huvitava omaduse. Kui teil on suletud komplektis üksteisega sarnanev elementide jada, siis see ei leki kunagi komplektist välja. Tehniliselt läheneb järjestus suletud komplekti elemendiks.

Kui te ei saa päris hästi aru, mis on Hausdorffi tühikud, siis eeldage lihtsalt kõiki võimalikke näiteid ruumi kohta, mille kohta võite mõelda, et see on Hausdorff.


Vastus 2:

Komplekt on suletud, kui komplekt sisaldab kõiki selle piiripunkte (komplekti sulgemine võrdub komplektiga). Suletud kohta on veel mõned määratlused. (vaata kastet)

Komplekt on piiratud, kui komplekti kahe punkti vaheline kaugus on väiksem kui mõni piiratud konstant. R ^ n-is olev komplekt on piiratud, kui kõik punktid asuvad piiratud raadiuses kettal.