Milline on kaose teoorias kontseptuaalne erinevus juhusliku ja juhusliku vahel?


Vastus 1:

Kaose teooria vs juhuslikkus

Kaose teooria on näidanud, et deterministlikud süsteemid võivad anda kaootilisi ja juhuslikke tulemusi. ... Muud süsteemid on teatud tingimustel stabiilsed, lineaarsed või mittekaootilised, kuid teistes tingimustes lahustuvad juhuslikkuseks või ettearvamatuseks (mingil tasemel).

Mis on lihtsustatult kaose teooria?

Kaose teooria on osa matemaatikast. See vaatleb teatud süsteeme, mis on väga tundlikud. Väga väike muudatus võib panna süsteemi käituma täiesti erinevalt. ... Mõned süsteemid (näiteks ilm) võivad esmapilgul tunduda juhuslikud, kuid kaoseteooria ütleb, et sellised süsteemid või mustrid ei pruugi olla.

Kaose teooria on osa matemaatikast. See vaatleb teatud süsteeme, mis on väga tundlikud. Väga väike muudatus võib panna süsteemi käituma täiesti erinevalt.

Väga väikesed muudatused kaootilise süsteemi lähtepositsioonis muudavad mõne aja pärast suurt vahet. Seetõttu ei saa isegi suured arvutid tulevikus ilmateadet teatada rohkem kui paar päeva. Isegi kui ilm oli ideaalselt mõõdetud, muudab väike muudatus või viga ennustuse täiesti valeks. Kuna isegi liblikas võib ilma muutmiseks piisavalt tuult tekitada, nimetatakse kaootilist süsteemi mõnikord "liblika efektiks". Ükski arvuti ei tea piisavalt, et öelda, kuidas väike tuul ilmastikku muudab.

Mõned süsteemid (näiteks ilm) võivad esmapilgul juhuslikud tunduda, kuid kaoseteooria ütleb, et sellised süsteemid või mustrid ei pruugi olla. Kui inimesed pööravad piisavalt tähelepanu sellele, mis tegelikult toimub, võivad nad märgata kaootilisi mustreid.

Kaose teooria põhiidee on see, et väike erinevus protsessi alguses võib aja jooksul selles olulisi muudatusi teha. Kvantkaose teooria on kaose teooria uurimisel uus idee. See tegeleb kvantfüüsikaga.

Näitena võtame pendli, mis on mingil hetkel kinnitatud ja mis õõtsub vabalt. Teise pendli ühendamine esimesega muudab süsteemi täiesti erinevaks. Täpselt samas asendis on väga raske uuesti alustada - algpositsiooni muutus, mis on nii väike, et seda ei saa isegi näha, võib põhjustada pendli pöörde kiiret teistsugust kui see oli enne.

Kaose teooria uurimise väga oluline osa on fraktaalidena tuntud matemaatikafunktsioonide uurimine. Fraktaalfunktsioonid toimivad nagu kaootilised süsteemid: väike muutus algväärtustes võib muuta funktsiooni väärtust juhuslikul viisil. Kuna nad on matemaatilised, on neid lihtne õppida.

Erinevus kaose ja juhuslikkuse vahel. Juhuslikkus on sündmuste mustri või ettearvamatuse puudumine. Juhuslik sündmuste, sümbolite või etappide jada ei oma järjekorda ega järgi arusaadavat mustrit või kombinatsiooni.

On teada, et juhuslikkuse täpset operatiivset määratlust on klassikaliste matemaatiliste primitiivide osas väga raske sõnastada. See raskus kajastub raskuses otsustamisel, kas antud (pseudo-) juhuslike arvude jada on “piisavalt juhuslik”. Intuitiivselt soovime, et jada omaks kõiki omadusi, mis tõeliselt juhuslikul jadal oleks, kui need omadused on täpselt määratletud, kuid nende arv on lõpmatuseni lõpmatu. Selline arutluskäik toob alati kaasa lõpmatu arvu tingimusi, mis peavad olema täidetud ja mis lisaks ei ole iseseisvad.

Meeldivam viis probleemile lähenemiseks on kaose ja fraktaalide kontseptsioonid. Kindlasti on juhuslike arvude jada ülim iseenesest sarnane kogum, kuna see on (statistiliselt) iseenesest sarnane kõigis skaalades ja kõigis permutatsioonides. Kaose teooria juhuslikkusele kohaldamise idee ei ole uus, kuid minu teada on see alles hiljuti tekitanud massiivsetes Monte Carlo arvutustes demonstreeritavalt “häid” juhuslike arvude genereerijaid, mis on praktiliselt kasulikud. Parim neist on ilmselt Martin Lüscheri algoritm, mida kirjeldatakse üksikasjalikumalt.


Vastus 2:

Erinevaid määratlematuse mõisteid kasutatakse erinevates õppevaldkondades pisut erineval viisil. Üldiselt on minu arusaam järgmine:

  • Alenatiivne - stohhastiline (juhuslik) protsess on tavaliselt kas aleatorne või episteemiline. Alenaatorprotsessi ebakindlus on oluline ja vähendamatu. Alenatiivne tõenäosus on sündmuse tõenäosuse mõõtmine selle suhtelises sageduses aja jooksul. Loov aleatorism on juhuse juurutamine teadaolevasse protsessi (sageli kunstis). Epeemiline - episteemiline ebakindlus tuleneb teadmiste puudumisest. Selline protsess on selline, milles lisatud tähelepanu, jõupingutused või teadmised võivad ebakindlust vähendada. Jämedateralise kaootilise käitumise analüüsimisel võib tekkida episteemiline indeterminism, kuid ontoloogilised kaalutlused võivad olla deterministlikud.Juhus - sündmuste juhuslikkus on mustri või ennustatavuse puudumine. Üksikud sündmused on ettearvamatud, kuid sündmuste koondnähud võivad anda ennustatavaid tulemusi, kui tõenäosusnäitajad on teada - näiteks täringu viskamisel, pokkeri käe tõenäosusel jne. Seega peetakse juhuslikkust sageli matemaatiliselt sündmuse ebakindluse mõõdupuuks. , mitte mõõtmatu juhuslik esinemine.Stochastlik - stohhastilisus viitab juhuslikult määratud protsessile. Tänapäeval on “stohhastilised” ja “juhuslikud” sageli asendatavad, kuid juhuslik on sündmuste puhul populaarsem ja protsesside jaoks stohhastiline.