Mis vahe on lineaarintegratsiooni skalaarfunktsiooni ja vektorfunktsiooni vahel?


Vastus 1:

Skalaarfunktsiooni jooneintegraal annab „kardina” ala, mis ripub funktsioonist allapoole tee. Vektorfunktsiooni jooneintegraali saab mõtestada mõnel viisil. Näiteks kui vektori funktsioon tähistab jõudu, annab joone integraal läbi mingi tee sellel väljal töö, mille väli teeb sellel teel kulgeval osakesel. Kui vektorväli tähistab elektrivälja, siis rea integraal muudab elektripotentsiaali muutust sellel teel.


Vastus 2:

Kui B on vektorfunktsioon, siis annab see joone integraali punktist P punkti Q väärtuseks

B.dl. integraal P-st Q-ni

Siin jaotatakse tee, mille mööda sirge integraal tuleb leida, lõpmatuseni väikesteks sirgelementideks dl.

Siin on B.dl punkti B punktkorrutis dl-ga.

Kuna rea ​​integraalpunktprodukti määratlus toimub, pole skaalavälja jaoks joone integraali määratleda võimalik.