Kahe arvu erinevus on 9 ja arvu korrutis on 162. Mis on kaks numbrit?


Vastus 1:

1. meetod: -

Meil on (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Ja (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Seetõttu (a + b) ^ 2 - (a- b) ^ 2 = 4ab.

Ülesandes antakse, et (a - b) = 9

Ja ab = 162.

Seetõttu (a + b) ^ 2 - 81 = 162 × 4 = 648

St (a + b) ^ 2 = 648 + 81 = 729.

St (a + b) = √729 = 27.

Seega on meil + b = 27 ja a - b = 9.

Neid lisades saame

a + b + a - b = 27 +9

St 2a = 36

Või a = 18 ja b = 27-18 = 9.

Seetõttu on numbrid 9 ja 18.

2. meetod: -

Alustame numbritega 0 ja 9 (kuna küsimuses antakse, et nende erinevus on 9). kui 0 × 9 = 0.

Siis olgu 0 + k ja 9 + k kaks numbrit, nii et erinevus nende vahel jääb 9-ni.

Siis antakse, et nende tulemus on 162.

See tähendab, (0 + k) × (9 + k) = 162

See on k × (9 + k) -162 = 0

See tähendab, k ^ 2 + 9k - 162 = 0

See tähendab, et k ^ 2 + (18 - 9) k - (18 × 9) = 0

St kk + 18k - 9k - 18 × 9 = 0

See on k (k + 18) - 9 (k + 18) = 0

See on (k + 18) × (k - 9) = 0

See tähendab, kas k + 18 = 0 või k-9 = 0

See tähendab, et k = -18 või k = 9

k = -18 annab (0 + k) = (0 -18) = -18 ühe numbrina ja (9 + k) = (9-18) = -9 teise numbrina.

Samuti annab k = 9 esimese numbrina (0 + k) = 0 +9 = 9 ja teise arvuna (9 + k) = (9 +9) = 18.

Seega on probleemil kaks vastust:

Üks numbrikomplekt -9 ja -18

Veel üks numbrikomplekt +9 ja +18.


Vastus 2:

Olgu siis arvud x ja y. Antud tingimused on järgmised:

  • xy = 9xy = 162

Kui kahe numbri erinevus on 9, siis tähendab see, et üks number on teise summa pluss 9.

  • xy = 9x-y + y = 9 + yx = y + 9

X ja y väärtuste leidmine peaks olema lihtne asi.

  • xy = 162y (y + 9) = 162y² + 9y-162 = 162-162y² + 9y-162 = 0 (y + 18) (y-9) Seega y võib olla kas 9 või -18, kuid x ja y ja nende erinevus on mõlemad positiivsed, seega y = 9,9x ÷ 9 = 162 ÷ 9x = 18 (18) - (9) = 9

Nii et kaks numbrit on 18 ja 9.