Parempoolse kolmnurga pindala on 30cm ^ 2 ja selle hüpotenuus on 13cm. Mis vahe on parema kolmnurga kahest teisest küljest?


Vastus 1:

Ma usun, et see on 7 cm, kuna kolmnurk on Pythagorase, mille külgede pikkus on 5, ill. 12, resp. 13 cm. Selle pindala on tõepoolest A = 5 * 12/2 cm ^ 2 = 5 * 6 cm ^ 2 = 30 cm ^ 2. Ja selle jalgade vahe on d = 12 cm - 5 cm = 7 cm.

Tekib küsimus, kas see lahendus on ainulaadne ainult isomeetriate korral.

Selle probleemi algebralisel kaalumisel saate süsteemi kahest võrrandist a ^ 2 + b ^ 2 = C_1 = 169

ab = C_2 = 60.

Jala a isoleeritud pikkuse sisestamisel teisest võrrandist esimesse saadakse teise jala b pikkuse jaoks kvadratuurne võrrand. Sellel on 4 lahendust, neist kaks on mõttetud, st ilmselgelt a, b negatiivsed, kuna me saame oma süsteemis tahtlikult muuta a -> -a ja b -> -b ilma seda muutmata. Ülejäänud kaks vastavad süsteemi teisele sümmeetriale, nimelt a <-> b (a ja b vahetamine b). See tähendab, et kui ma ei eksita geomeetriliselt peegeldust, mis ei tähenda veel ühte uut lahendust. Seetõttu on otsitav lahendus tõepoolest ainulaadne.


Vastus 2:

Kolmnurga pindala on 30 sq cm. Täisnurkse kolmnurga pindala on pool kahest risti asetsevast küljest

Seetõttu on kahe risti asetseva toote korrutis 60 ruut cm.

Hüpotenuus on 13cm. Seetõttu ei tohi ülejäänud kahe külje pikkus ületada 13 cm.

Võttes arvesse 60 suurimat tegurit, arvestame 12 cm ja 5 cm, kuna hüpotenuusi tekitavate külgede pikkus on 13 cm.

See annab külgede vaheks 7 cm


Vastus 3:

Parempoolne kolmnurk, mille hüpotenuus on 13, on klassikaline täisnurkne kolmnurk, mille küljed on 5, 12 ja 13. Selle teadmisega lahendatakse probleem kiiresti. 13 ruut on 169; 5 ruudus on 25; ja 12 ruut on 144. 144 pluss 25 on 169 vastavalt Pythagorase teoreemile. Jätkates on poole aluse korrutise pindala 30. Aluse ja kõrguse vahe on 12 miinus 5, mis võrdub 7-ga.