Mis vahe on määratlemata funktsiooni ja katkendliku funktsiooni vahel?


Vastus 1:

Kui funktsioon on mingil hetkel määratlemata, pole see kindlasti seal pidev. Funktsiooni võib siiski ühes punktis määratleda ja olla seal siiski katkendlik. Näiteks kui f (x) = 0 ratsionaalide jaoks ja f (x) = 1 ratsionaalide jaoks, määratletakse funktsioon f igas punktis ja on siiski katkematu igas punktis. Või kaaluge funktsiooni "signum", sgn (x) = -1, kui x <0, sgn (x) = 0, kui x = 0, sgn (x) = 1, kui x> 0. See funktsioon on määratletud igas punktis ja on pidev kõigis punktides, välja arvatud x = 0, kus see on katkendlik.


Vastus 2:

Katkevus x = a juures (eeldusel, et see on domeenis) võib tekkida järgmistes olukordades:

  • Ükski RHL ja LHL ei eksisteeri lõplikult. Ühte neist ei eksisteeri lõplikult. Kuid mõlemad eksisteerivad lõplikult ja nad pole võrdsed.

Niisiis, katkematus võib tekkida mitmel viisil, isegi kui f (a) on määratletud.

Teisest küljest ei ole f (x) defineeritud x = a juures, kui a pole f piirkonnas.