Kas saaksite selgitada vektori võrrandite, parameetriliste võrrandite ja Descartes'i võrrandite erinevust?


Vastus 1:

Ma kasutan tasandi võrrandit

R3\R^3

näitena.

Kartesia kujulise tasandi kõige üldisem võrrand on

ax+by+cz=0ax+by+cz=0

See on lihtsalt algebraline võrrand. Descartes'i võrrandid on lihtsalt mitme muutujaga polünoomid (mitte vastupidi). Kui te analüüsiksite selle võrrandi nullide kogumit ja graafiksite need nullid graafikus

R3\R^3

, siis saaksite lennuki.

Tasapinna vektorvõrrand on

x=v0+sv1+tv2,s,tR\vec{x}=\vec{v_0}+s\vec{v_1}+t\vec{v_2},\:\:\:\:s,t\in\R

[xyz]=[x0y0z0]+s[v1v2v3]+t[w1w2w3]\begin{bmatrix} x\\y\\z\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} x_0\\y_0\\z_0\end{bmatrix}+s\begin{bmatrix} v_1\\v_2\\v_3\end{bmatrix}+t\begin{bmatrix} w_1\\w_2\\w_3\end{bmatrix}

See on lihtsalt vektoritega seotud võrrand. Siin

v0\vec{v_0}

on punkt lennukis ja

v1\vec{v_1}

ja

v2\vec{v_2}

on suunavektorid (kaks lineaarselt sõltumatut vektorit, mis asuvad tasapinnal). Teine võrrand on lihtsalt maatriksvormis laiendatud vektorvõrrand, kasutades vektorite koordinaate vastavalt

R3\R^3

(i^,j^,k^)(\hat{i},\hat{j},\hat{k})

.

Tasapinna parameetriline võrrand on järgmine

{x=x0+sv1+tw1y=y0+sv2+tw2z=z0+sv3+tw3\begin{cases}x=x_0+sv_1+tw_1\\ y=y_0+sv_2+tw_2\\ z=z_0+sv_3+tw_3\end{cases}

See kirjeldab iga koordinaati kahe parameetri funktsioonina

ss

ja

tt

.