Kategooria teooria: Mis vahe on homomorfismil ja morfismil?


Vastus 1:

Morfism on mis tahes struktuuri säilitav kaart, samas kui homomorfismi kasutatakse juhul, kui struktuur on algebraline, näiteks rühmade või rõngastega. Homomorfismi kasutatakse geomeetrilise struktuuri säilitamiseks, nagu näiteks avatud komplektide kaardistamine avatud komplektide topoloogias. Diffeomorfismi kasutatakse juhul, kui mõnes geomeetrias on määratletud tuletise mõiste ja seda kaart säilitab. Need on ilmselt morfismi kõige tavalisemad prefiksid, kuid olen kindel, et neid peab olema ka teisi.


Vastus 2:

Tähtede arv.

------------ Ja mul on kahju, et pean lisama täiendavaid selgitusi, mis võivad seda Quora jaoks segadusse ajada. Minu arvates pole minu vastus ebaselge.

Kuid ma mõtlen tõesti seda, et morfismi nimetatakse homomorfismiks algebraliste objektide kategooriatena nagu rühm, ring, ..., nagu seda nimetatakse homeomorfismiks topoloogilises kategoorias, kaarti komplektide kategoorias (?) Jne. .


Vastus 3:

Morfismid üldiselt ei pea olema kaart.

Vaatleme kategooriat, kus objektid on naturaalarvud ja selliste kahe objekti vahel on morfism m, kui m-i allikas on m-i sihtmärgist väiksem või sellega võrdne. Arvasime lihtsalt kategooriatena ≤-seost. Kategooria aksioomid on täidetud, kuna ≤ on refleksiivne ja transitiivne.

Siiski on palju kategooriaid, kus morfismid on täpselt homomorfismid, näiteks poolrühmade, monoidide, rühmade, rõngaste, väljade, fikseeritud ringi kohal moodulite, fikseeritud välja kohal olevate vektorruumide, fikseeritud välja kohal paiknevate algebrate ja mitmete muude kategooriate puhul. .